Σταθμισμένος μέσος όρος - πώς να υπολογίσετε; Σταθμισμένος μέσος αριθμητικός, γεωμετρικός, αρμονικός, ισχύς

Ο σταθμισμένος μέσος όρος είναι ένα από τα μαθηματικά προβλήματα που προκαλούν σημαντικές δυσκολίες στον υπολογισμό. Σε αυτό το άρθρο, θα μάθετε πώς να τον υπολογίσετε σωστά, καθώς και τη διαφορά μεταξύ ενός αριθμητικού σταθμισμένου μέσου όρου και ενός γεωμετρικού, αρμονικού και μέσου όρου ισχύος, και με τη βοήθεια των τύπων που μπορείτε να τους υπολογίσετε.

Παρακολουθήστε την ταινία: "Υψηλές βαθμολογίες με οποιοδήποτε κόστος"

1. Σταθμισμένος μέσος όρος - ορισμός

Ας ξεκινήσουμε εξηγώντας τι σημαίνει αυτή η μαθηματική έννοια.

Ο σταθμισμένος μέσος όρος είναι ο μέσος όρος των συνιστωσών που αντιστοιχίζουμε διαφορετικές έννοιες, ώστε αυτά τα στοιχεία που έχουν μεγαλύτερο βάρος να έχουν μεγαλύτερη επίδραση στον συνολικό μέσο όρο.

Εάν όλα τα διαθέσιμα στοιχεία έχουν το ίδιο βάρος και επομένως την ίδια σημασία, τότε ο σταθμισμένος μέσος όρος ισούται με τον αρχικό μέσο όρο (αλλιώς γνωστός ως ο βασικός μέσος όρος).

Ο σταθμισμένος μέσος όρος μπορεί να υπολογιστεί με διάφορους τρόπους (π.χ. ως γεωμετρικός ή αριθμητικός μέσος όρος), επομένως ο τύπος για τον υπολογισμό του εξαρτάται από τον τύπο του.

Δείτε επίσης: Πώς να υπολογίσετε την τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού;

Είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι ένας σταθμισμένος μέσος όρος μπορεί να δώσει ένα σωστό αποτέλεσμα μόνο εάν τα βάρη δεν συσχετίζονται μεταξύ τους και συνεπώς δεν αλληλεξαρτώνται.

Ένα τέτοιο πρόβλημα μπορεί να προκύψει κατά τον υπολογισμό της αβεβαιότητας της μέτρησης.

Στη συνέχεια υπολογίζουμε τον μέσο όρο της σειράς M τιμών Yi = f (X1, X2 ... XN).

Ο αριθμητικός μέσος όρος του Yi (i = 1,2, ..., M) και ο σταθμισμένος μέσος όρος με βάρη που είναι ίσοι με τις μερικές αβεβαιότητες u (Yi) στην ισχύ -1 μπορεί να δώσει διαφορετικά αποτελέσματα.

Ο σταθμισμένος μέσος όρος χρησιμοποιείται καλύτερα για τον υπολογισμό της μέσης τιμής και της αβεβαιότητάς του όπου όλα τα Xij είναι ανεξάρτητα, π.χ. οι ποσότητες Yi έχουν μετρηθεί σε διαφορετικό εξοπλισμό, σε διαφορετικό εργαστήριο και υπό διαφορετικές συνθήκες. Εάν δεν έχουμε τέτοια ανεξαρτησία, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε έναν διαφορετικό μέσο όρο.

2. Αριθμητικός σταθμισμένος μέσος όρος - τύπος

Για τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου όρου, χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο:

Ο τύπος του αριθμητικού μέσου όρου

Σπουδαίος!

Τα δεδομένα με περισσότερο βάρος είναι πιο σημαντικά στον προσδιορισμό του σταθμισμένου μέσου όρου από τα δεδομένα με μικρότερο βάρος. Αν όμως τα βάρη είναι ίδια, ο σταθμισμένος μέσος όρος ισούται με τον αριθμητικό μέσο. Σημειώστε ότι ο σταθμισμένος μέσος όρος έχει παρόμοια χαρακτηριστικά με τον αριθμητικό μέσο, ​​αλλά έχει αρκετές αντικρουόμενες ιδιότητες (π.χ., το παράδοξο Simpson).

Δείτε επίσης: Ποια είναι τα ποσοστά; Πώς να τα υπολογίσετε;

3. Σταθμισμένος γεωμετρικός μέσος - τύπος

Μπορούμε επίσης να υπολογίσουμε τον γεωμετρικό σταθμισμένο μέσο όρο. Το υπολογίζουμε από τον τύπο:

Γεωμετρικός σταθμισμένος μέσος όρος

Όταν όλα τα βάρη μας είναι ίσα, ο γεωμετρικός σταθμισμένος μέσος όρος είναι ο γεωμετρικός μέσος όρος.

4. Αρμονικός σταθμισμένος μέσος όρος - τύπος

Ο σταθμισμένος αρμονικός μέσος υπολογίζεται από τον τύπο:

Σταθμισμένος αρμονικός μέσος όρος

Όταν τα βάρη είναι ίσα, ο σταθμισμένος αρμονικός μέσος ισούται με τον αρμονικό μέσο όρο.

5. Μέση σταθμισμένη ισχύς - τύπος

Για να υπολογίσουμε μια σταθμισμένη παραλλαγή για τη μέση ισχύ οποιασδήποτε πραγματικής μη μηδενικής παραγγελίας q, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο:

Μέση σταθμισμένη ισχύς

Η μέση σταθμισμένη ισχύς για την τάξη 0 περιγράφεται πάνω από τη σταθμισμένη γεωμετρική μέση τιμή. Από την άλλη πλευρά, για τις σειρές +/-,, η είσοδος στα βάρη δεν έχει σημασία για τη μέση τιμή.

Για την κατάταξη -1, ο μέσος όρος είναι ο αρμονικός σταθμισμένος μέσος όρος, ενώ για την κατάταξη 2, ο μέσος όρος είναι ο τετραγωνικός σταθμισμένος μέσος όρος.

Δείτε επίσης: Ολόκληροι αριθμοί - Ποιο είναι τι; Παραδείγματα

Ετικέτες:  Έχουν Περιοχή- Rossne Μωρό