Η περιοχή του παραλληλόγραμμου - το μοτίβο

Ο τύπος για την περιοχή του παραλληλόγραμμου είναι: P = ah. Υπολογίζουμε λοιπόν την περιοχή ενός παραλληλόγραμμου πολλαπλασιάζοντας το μήκος του με το ύψος που οδηγεί σε αυτήν την πλευρά. Τι άλλο πρέπει να γνωρίζουμε για το παραλληλόγραμμο;

Παρακολουθήστε την ταινία: "Υψηλές βαθμολογίες με οποιοδήποτε κόστος"

1. Τι είναι ένα παραλληλόγραμμο;

Ένα παραλληλόγραμμο είναι ένα τετράπλευρο και, ταυτόχρονα, ένα τραπεζοειδές, το οποίο χαρακτηρίζεται από δύο χαρακτηριστικά: έχει δύο ζεύγη ίσων και παράλληλων πλευρών. Τα παραλληλόγραμμα περιλαμβάνουν τετράγωνα, ορθογώνια και διαμάντια.

Χαρακτηριστικά του παραλληλογράμματος:

  • είναι ένα τετράγωνο και ένα τραπεζοειδές,
  • Οι αντίθετες πλευρές του είναι παράλληλες και ίσου μήκους, αλλά όχι πάντα σε ορθή γωνία,
  • Οι αντίθετες γωνίες στο παραλληλόγραμμο είναι ίσης μέτρησης,
  • το άθροισμα των μετρήσεων των γειτονικών γωνιών, δηλαδή εκείνων που βρίσκονται στην ίδια πλευρά, είναι 180 °.

Αξίζει να σημειωθεί ότι ένα παραλληλόγραμμο είναι επίσης ένας ρόμβος με όλες τις πλευρές ίσου μήκους, και ένα ορθογώνιο με τέσσερις ορθές γωνίες, και ένα τετράγωνο (με όλες τις πλευρές ίσου μήκους και τέσσερις ορθές γωνίες).

2. Περιοχή του παραλληλογράμματος

Η περιοχή του παραλληλογράμματος υπολογίζεται από τον τύπο P = ah.

P = αχ

P = a⋅b⋅sinα

P = 1/2 d1⋅d2⋅sinγ

όπου:

a, b - αυτές είναι οι δύο γειτονικές πλευρές του παραλληλόγραμμου,

α - είναι η γωνία μεταξύ των πλευρών,

d1, d2 - είναι οι διαγώνιες του παραλληλόγραμμου,

γ - είναι η γωνία μεταξύ των διαγωνίων του παραλληλόγραμμου.

Η περιοχή του παραλληλόγραμμου εκφράζεται από τους τύπους:

Π = αχ P = ab sinα

3. Περιοχή παραλληλογράμματος - εργασίες

Εργασία 1: Υπολογίστε την περιοχή ενός παραλληλόγραμμου γνωρίζοντας ότι η μακρύτερη βάση του έχει μήκος 6 εκατοστά και το ύψος χαμηλωμένο στη βάση αυτή είναι 4 εκατοστά.

Δεδομένου ότι έχουμε τόσο την πλευρά όσο και το ύψος που δίνεται, ας χρησιμοποιήσουμε τον βασικό τύπο για την περιοχή ενός παραλληλόγραμμου:

Έτσι: P = a ⋅ h

Μετά την αντικατάσταση, παίρνουμε:

6 ⋅ 4=24

Απάντηση: Η περιοχή του παραλληλογράμματος είναι 24.

Εργασία 2: Σε ένα παραλληλόγραμμο, μία από τις πλευρές έχει μήκος 5 cm και η άλλη είναι 20% μεγαλύτερη από αυτήν. Η γωνία μεταξύ των πλευρών είναι 30 μοίρες. Ποια είναι η περιοχή του παραλληλόγραμμου;

Πρώτον, πρέπει να προσδιορίσουμε ποιος τύπος για τον υπολογισμό της περιοχής θα χρησιμοποιηθεί όταν έχουμε τα παραπάνω δεδομένα. Δώσαμε εδώ το μήκος και των δύο πλευρών του παραλληλόγραμμου (πρέπει να υπολογίσουμε το ακριβές μήκος του δεύτερου) και την οξεία γωνία μεταξύ τους.

Σε αυτήν την περίπτωση, χρησιμοποιούμε τον τύπο: P = a⋅b⋅sinα.

Ας υπολογίσουμε λοιπόν το μήκος της δεύτερης πλευράς του παραλληλόγραμμου:

b = a + 20% ⋅ a = 5 + 0,2 ⋅ 5 - 5 + 1 = 6

Τώρα στους τριγωνομετρικούς πίνακες ελέγχουμε την τιμή για το sin30 * (= ½)

Όταν έχουμε όλες τις απαραίτητες τιμές, υπολογίζουμε την περιοχή του παραλληλόγραμμου:

P = a ⋅ b ⋅ sinα = 5 ⋅ 6 ⋅ ½ = 15

Απάντηση: Η επιφάνεια του παραλληλόγραμμου είναι 15 cm2.

Ετικέτες:  Κουζίνα Μωρό Έχουν Περιοχή-