Λογόριθμοι. Τα πιο σημαντικά μοτίβα

Οι λογάριθμοι ανακαλύφθηκαν πριν από 400 χρόνια και χρησιμοποιούνταν ευρέως μέχρι τη δεκαετία του 1980. Ποιος είναι ο ορισμός των λογαρίθμων; Ποιοι είναι οι νόμοι των λειτουργιών των λογαρίθμων; Τι είναι ο κανόνας διαφάνειας;

Δείτε το βίντεο: "Γιατί τα κορίτσια παίρνουν καλύτερους βαθμούς στο σχολείο;"

1. Λογόριθμος. Ορισμός

Καλούμε τον λογάριθμο του b στη βάση a c έτσι ώστε το a να ανυψώνεται στη δύναμη του c. Στη γλώσσα των μαθηματικών, αυτός ο ορισμός μπορεί να εκφραστεί ως εξής:

logab = c ↔ac = b

Έτσι ο λογάριθμος είναι το αντίστροφο της εκθετικότητας.

Ολόκληροι αριθμοί - τι είναι; Παραδείγματα, ορισμός

Όλοι οι αριθμοί είναι θετικοί ακέραιοι και το αντίθετό τους (-1, -2, -3, ...

διάβασε το άρθρο

2. Λογόριθμοι. Ανακάλυψη

Οι λογάριθμοι ανακαλύφθηκαν τον 16ο αιώνα. Αναπτύχθηκαν από τον Σκωτσέζικο μαθηματικό και αριστοκράτη Ιωάννη Νεπερ και τον Άγγλο μαθηματικό και αστρονόμο Χένρι Μπριγκς.

Εκείνη την εποχή, η αστρονομία, από την οποία εξαρτιόταν η πλοήγηση και το εμπόριο, απαιτούσε κουραστικούς υπολογισμούς σε χαρτί. Η ανακάλυψη των λογαρίθμων κατέστησε δυνατή την αντικατάσταση του πολλαπλασιασμού, της διαίρεσης και της τετραγωνικής ρίζας με ευκολότερη προσθήκη, αφαίρεση και διαίρεση με έναν φυσικό αριθμό.

Μετά τη δημοσίευση των πρώτων Briggs και στη συνέχεια έργων Neper, οι πίνακες καταγραφής και τα ρυθμιστικά χρησιμοποιήθηκαν ευρέως σε επιστημονικούς, μηχανικούς και αστρονομικούς υπολογισμούς.

3. Λογόριθμοι. Τα βασικά

Η βάση ή η βάση του λογάριθμου ονομάζεται αριθμός A. Με τη σειρά του, το b είναι ένας αριθμός λογάριθμου, ο οποίος μπορεί επίσης να είναι ο αντίλογος του λογάριθμου του. Αυτό είναι λοιπόν ο εκθέτης της δύναμης στην οποία πρέπει να ανυψωθεί η βάση α για να πάρει τον λογάριθμο του b.

Εδώ είναι ένα παράδειγμα:

Log2 8 = 3 ως 23 = 8

Ο λογάριθμος πρέπει να πληροί τρεις προϋποθέσεις, οι οποίες ονομάζονται επίσης παραδοχές ή ο τομέας καταγραφής:

η βάση του λογάριθμου πρέπει πάντα να είναι θετικός αριθμός, δηλαδή: a> 0,

η βάση δεν είναι 1, επομένως: a ≠ 1,

ο λογάριθμος πρέπει να είναι θετικός, δηλαδή: b> 0.

Φυσικοί αριθμοί. Ορισμός και κανόνες

Ποιος είναι ο ορισμός ενός φυσικού αριθμού; Ποια είναι μερικά παραδείγματα φυσικών αριθμών; Είναι μηδέν φυσικό; ...

διάβασε το άρθρο

4. Λογόριθμοι. Τα πιο σημαντικά μοτίβα

Τύπος για προσθήκη και αφαίρεση λογαρίθμων με την ίδια βάση:

logab + logac = αρχεία καταγραφής (b⋅c) logab - logac = loga (b¦c)

Λήψη του εκθέτη πριν από το λογάριθμο:

loga (bn) = n ⋅ λογότυπο loganb = 1 / n λογότυπο

Λογάριθμος στον εκθέτη της δύναμης: alogab = β

5. Λογόριθμοι. Δικαιώματα δράσης

Εδώ είναι οι κύριες παραδοχές:

a> 0, a ≠ 1, b> 0, x> 0, y> 0

Λογόριθμος προϊόντος:

loga (x ⋅ y) = logax + logx + logay

Ποσοτικός λογάριθμος:

logs x / y = logax - logay Λογόριθμος ισχύος: xy λογότυπα = y x λογότυπα λογάριθμος ρίζας: logs √ (n & x) = 1 / n logax

Πρώτοι αριθμοί. Πώς να τους διορίσετε;

Οι πρωταρχικοί αριθμοί είναι φυσικοί αριθμοί μεγαλύτεροι από 1 που έχουν ακριβώς δύο φυσικά διαιρέτες: 1 και ...

διάβασε το άρθρο

6. Φυσικός λογάριθμος

Ο φυσικός λογάριθμος ονομάζεται επίσης λογάριθμος Neper, ο οποίος χρησιμοποίησε λογάριθμους κοντά στο 1 / e.

Ο αριθμός e, δηλαδή ο αριθμός Euler, μπορεί να οριστεί ως το όριο μιας συγκεκριμένης αριθμητικής ακολουθίας. Ο αριθμός e είναι περίπου 2.718281828.

7. Φυσικός λογάριθμος

Ο δεκαδικός λογάριθμος ονομάζεται επίσης Briggs επειδή εισήχθη το 1614 από τον Henry Briggs.

Ο λογάριθμος της βάσης 10 αποτελείται από:

  • αναπόσπαστο μέρος, που ονομάζεται χαρακτηριστικό?
  • ένα δεκαδικό σημείο, που ονομάζεται mantissa.

Ο δεκαδικός λογάριθμος καθορίζεται ως εξής:

Lg x = log10 x

Το χαρακτηριστικό του λογάριθμου του αριθμού x (για x ≥ 1) είναι μικρότερο κατά ένα από τον αριθμό των ψηφίων πριν από το δεκαδικό σημείο στη σημείωση του αριθμού x.

8. Λογαριθμικό ρυθμιστικό

Το λογαριθμικό ρυθμιστικό ή το ρυθμιστικό αριθμομηχανής μπορεί να ονομαστεί προκάτοχος της αριθμομηχανής. Εφευρέθηκε το 1632 από τον Άγγλο μαθηματικό William Oughtred.

Το λογαριθμικό ρυθμιστικό λειτουργεί προσθέτοντας λογάριθμους προσθέτοντας διαφορετικά μήκη τμημάτων που σημειώνονται στην κλίμακα:

log (a⋅b) = log (a) + log (b)

Το ρυθμιστικό έκανε τους υπολογισμούς πολύ πιο εύκολο και χρησιμοποιήθηκε από μηχανικούς, φυσικούς και μαθηματικούς μέχρι το τέλος της δεκαετίας του 1980.

Ετικέτες:  Μωρό Γεννηση Παιδιου Έχουν Περιοχή-