Φυσικοί αριθμοί. Ορισμός και κανόνες

Ποιος είναι ο ορισμός ενός φυσικού αριθμού; Ποια είναι μερικά παραδείγματα φυσικών αριθμών; Είναι μηδενικό φυσικό;

Δείτε το βίντεο: "Γιατί τα κορίτσια παίρνουν καλύτερους βαθμούς στο σχολείο;"

1. Φυσικοί αριθμοί. Ορισμός

Οι φυσικοί αριθμοί είναι θετικοί ακέραιοι αριθμοί, δηλαδή - 1, 2, 3, 4, 5 ... Μερικές φορές ο αριθμός μηδέν περιλαμβάνεται επίσης στους φυσικούς αριθμούς. Επομένως, ο συγγραφέας ενός μαθηματικού βιβλίου πρέπει πάντα να καθορίζει εάν θεωρεί τον αριθμό μηδέν φυσικό ή όχι.

Υποδηλώνουμε το σύνολο των φυσικών αριθμών με το γράμμα N. Συχνά μπορούμε να συναντήσουμε την ένδειξη N +, που σημαίνει το σύνολο των θετικών φυσικών αριθμών, δηλαδή χωρίς μηδέν.

Το Ν είναι άπειρο, που σημαίνει ότι δεν υπάρχει ο μεγαλύτερος φυσικός αριθμός.

2. Φυσικοί αριθμοί. Οι κανόνες

Οι φυσικοί αριθμοί χρησιμοποιούνται για καρδινιλότητα και παραγγελία. Οι δύο συναρτήσεις των φυσικών αριθμών μπορούν να περιγραφούν ως εξής:

  • πόσα στοιχεία υπάρχουν σε ένα δεδομένο σύνολο;
  • ποιο στοιχείο δίνεται στη συμβολοσειρά.

Με άλλα λόγια, οι φυσικοί αριθμοί είναι αριθμοί που χρησιμοποιούν οι άνθρωποι για να ποσοτικοποιήσουν ή να παραγγείλουν πράγματα. Στον πραγματικό κόσμο, δεν υπάρχουν αρνητικές ποσότητες, επειδή αν υπάρχει κάτι, μπορεί να ξαναγραφεί ποσότητα ή ακολουθία. Επομένως, δεν υπάρχουν αρνητικοί αριθμοί στο σύνολο των φυσικών αριθμών.

Πρώτοι αριθμοί. Πώς να τους διορίσετε;

Οι πρωταρχικοί αριθμοί είναι φυσικοί αριθμοί μεγαλύτεροι από 1 που έχουν ακριβώς δύο φυσικά διαιρέτες: 1 και ...

διάβασε το άρθρο

3. Είναι μηδενικό φυσικό;

Οι μαθηματικοί εξακολουθούν να διαφωνούν για το αν ο αριθμός 0 μπορεί να συμπεριληφθεί στο σύνολο των φυσικών αριθμών.

Μερικές φορές είναι βολικό να ορίσετε φυσικούς αριθμούς με μηδέν και άλλες φορές χωρίς μηδέν. Επομένως, και οι δύο προσεγγίσεις είναι αποδεκτές.

Αν θέλουμε να υποδείξουμε ότι υπάρχει 0 μεταξύ των αριθμών που εξετάζονται, χρησιμοποιούμε την ένδειξη N∪ {0}. Ωστόσο, εάν θέλουμε να υποδείξουμε ότι δεν συμπεριλαμβάνουμε το 0 στο σύνολο των φυσικών αριθμών, χρησιμοποιούμε την ένδειξη N + ή N {0}.

4. Τα αξιώματα του Peano

Αν και ο άνθρωπος χρησιμοποιεί φυσικούς αριθμούς σχεδόν από την αρχή του πολιτισμού, χρειάστηκε πολύς χρόνος οι μαθηματικοί για να αναπτύξουν έναν αυστηρό ορισμό του συνόλου των φυσικών αριθμών.

Το σύνολο των φυσικών αριθμών ορίζεται από τους όρους που προτείνει ο Giuseppe Peano (1858-1932), ένας Ιταλός μαθηματικός και λογική. Έχουν χαρακτηριστεί αξιώματα ή αξιώματα του Peano. Εδώ είναι οι κύριες παραδοχές τους:

  • Υπάρχει ένας φυσικός αριθμός 0.
  • Κάθε φυσικός αριθμός έχει συνέπεια ·
  • Το 0 δεν είναι διάδοχος οποιουδήποτε φυσικού αριθμού.
  • Διαφορετικοί φυσικοί αριθμοί έχουν διαφορετικούς διαδόχους.
  • Εάν το 0 έχει τη συγκεκριμένη ιδιότητα και ο διάδοχος οποιουδήποτε φυσικού αριθμού έχει αυτήν την ιδιότητα, τότε κάθε φυσικός αριθμός έχει αυτήν την ιδιότητα.

Αριθμός PI. Πότε το χρησιμοποιούμε και ποιες είναι οι ιδιότητές του;

Ο αριθμός Pi είναι ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρο του. Το δηλώνουμε με το σύμβολο π, είναι περίπου ίσο με ...

διάβασε το άρθρο

5. Φυσικοί αριθμοί. Μαθηματικές πράξεις

Μπορούμε να προσθέσουμε και να πολλαπλασιάσουμε τους φυσικούς αριθμούς. Το αποτέλεσμα αυτών των ενεργειών θα είναι πάντα ένας φυσικός αριθμός. Ένας φυσικός αριθμός που αυξάνεται στη δύναμη ενός φυσικού εκθέτη θα είναι επίσης ένας φυσικός αριθμός.

Είναι διαφορετικό στην περίπτωση αφαίρεσης, διαίρεσης και εξαγωγής ριζών από φυσικούς αριθμούς.

μαθηματικά

Πίνακας περιεχομένων...

διάβασε το άρθρο

6. Φυσικοί αριθμοί. Σε ποιες συλλογές ανήκουν;

Οι φυσικοί αριθμοί ανήκουν στο σύνολο των ακέραιων αριθμών.

Όλοι οι αριθμοί είναι μια επέκταση των φυσικών αριθμών. Στο σύνολο αυτών των αριθμών προσθέτουμε όλους τους αρνητικούς τους αριθμούς, δηλαδή αυτούς με αρνητικό και μηδέν. Ακολουθεί ένα παράδειγμα ακέραιων αριθμών: ... − 6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...

Υποδηλώνουμε το σύνολο των ακέραιων αριθμών με το σύμβολο Z. Το σύνολο των θετικών ακέραιων αριθμών είναι το σύνολο των φυσικών αριθμών.

Με τη σειρά τους, οι ακέραιοι αριθμοί αποτελούν μέρος ενός υποσυνόλου πραγματικών αριθμών, που υποδηλώνεται με το σύμβολο R. Παράδειγμα ενός συνόλου πραγματικών αριθμών:

0, 1, −3, 56, 2–√, π

Οι πραγματικοί αριθμοί μπορούν να χωριστούν σε λογικούς και παράλογους.

  • Παράλογος αριθμός - αυτός είναι ένας αριθμός που δεν μπορεί να γραφτεί ως κανονικό κλάσμα. Παράδειγμα παράλογου αριθμού: 2 - √, 3 - √, 5 - √;

  • Rational - ένας αριθμός που μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα. Υποδηλώνουμε το σύνολο λογικών αριθμών με το σύμβολο Q.

Ετικέτες:  Εγκυμοσύνη Σχεδιασμού Προσχολικής Ηλικίας Μαθητής